ร็อบสันเกิดที่มณฑลเดอแรม เขาเป็นลูกชายคนที่ 4 จาก 5 คน ของฟิลิปป์ และลิเลียน ร็อบสัน ในวัยเด็กพ่อของเขามักจะพาเขาไปชมเกมการแข่งขันของนิวคาสเซิลยูไนเต็ด ที่เซนต์เจมส์พาร์คอยู่เสมอ[1][2][3] ร็อบสันชื่นชอบ แจ็คกี มิลเบิร์น และเลน แช็คเลย์ตันมาก และยกย่องว่าเป็นฮีโร่ในวัยเด็กของเขา โดยทั้งสองเป็นนักฟุตบอลที่เล่นในตำแหน่งกองหน้า ซึ่งเป็นตำแหน่งเดียวกับที่เขาเล่นเมื่อตอนค้าแข้ง